Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2018 Soru 12  (Okunma sayısı 1071 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3199
  • Karma: +22/-0
  • İstanbul
Tübitak Lise 1. Aşama 2018 Soru 12
« : Kasım 25, 2018, 05:16:24 ös »
Tahtada başlangıçta $2018$ sayısı yazılıdır. Her hamlede tahtadaki sayı silinip yerine o sayının $12$ eksiği veya $9$ katının $4$ eksiği yazılıyor. Aşağıdaki sayılardan hangisi sonlu hamle sonucunda tahtada yazılı olabilir?

$\textbf{a)}\ 2^{29}+2 \qquad\textbf{b)}\ 3^{30}+1  \qquad\textbf{c)}\ 4^{31}+1 \qquad\textbf{d)}\ 5^{32}+4 \qquad\textbf{e)}\ 6^{33}+2 $
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı Squidward

  • G.O Sevecen Üye
  • ****
  • İleti: 85
  • Karma: +3/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2018 Soru 12
« Yanıtla #1 : Kasım 26, 2018, 06:17:56 ös »
Yanıt: $\boxed{E}$

Tahtaya yazılan sayı her zaman $4$ modunda $2$'ye eşit olacak, $C$ ve $D$ şıkları olamaz. ($12$ çıkartılması veya $9$ katının $4$ eksiği alınması $4$ modunda değeri değiştirmez ve $2018 \equiv 2 \pmod {4}$'tür.)

$2018$'den $12$ çıkartıp durduğumuzda değer $9$ modunda $2, 5, 8$ şeklinde tekrar edecektir, bir sayının $9$ katının $4$ eksiği her zaman $9$ modunda $5$ kalanını vereceğinden sayımız $9$ modunda yalnız $2, 5, 8$ değerlerini alabilir. $A$ ve $B$ şıkları da olamaz.

Yani içlerinden bir tanesi olabiliyorsa o şık $E$'dir.
ibc

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal