Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2018 Soru 07  (Okunma sayısı 1182 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3199
  • Karma: +22/-0
  • İstanbul
Tübitak Lise 1. Aşama 2018 Soru 07
« : Kasım 18, 2018, 11:10:52 ös »
$n_1,n_2,\dots, n_{2018}$ tam sayılar olmak üzere $$ n_1^2+n_2^2+\cdots+ n_{2018}^2 +4036 = 3(n_1+n_2+\dots+ n_{2018}) $$ eşitliğini sağlıyorsa, $ n_1^2+n_2^2+\dots + n_{2018}^2$ toplamının alabileceği kaç farklı değer vardır?

$\textbf{a)}\ 1 \qquad\textbf{b)}\ 2019  \qquad\textbf{c)}\ 6055 \qquad\textbf{d)}\ 2^{2018} \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı metonster

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 504
  • Karma: +7/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2018 Soru 07
« Yanıtla #1 : Kasım 23, 2018, 01:35:49 öö »
Eşitlikte sağ tarafı sola atarsak, $$\sum_{k=1}^{2018} (n_k-1)(n_k-2)=0$$ bulunur. $f(n)=(n-1)(n-2)$ fonksiyonu sadece $(1,2)$ aralığında negatif olduğu için her $n$ tamsayısı için $(n-1)(n-2) \geq 0$ 'dir.
Dolayısıyla $\sum_{k=1}^{2018} (n_k-1)(n_k-2)=0$ olması için her $k$ için $n_k=1$ veya $n_k=2$ olması gerekir. $n_k=1$ olan $k$ sayısı $2019$ farklı değer alabileceğinden $ n_1^2+n_2^2+\dots + n_{2018}^2$ toplamı $2019$ farklı değer alabilir.
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal