Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 1993 Soru 19  (Okunma sayısı 1644 defa)

Çevrimdışı alpercay

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 783
  • Karma: +14/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 1993 Soru 19
« : Nisan 09, 2017, 04:59:28 ös »
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{2x-1}$$\ge{1}$  eşitsizliğinin reel sayılardaki çözüm kümesi ayrık aralıkların birleşimi olarak yazıldığında, bu aralıkların uzunlukları toplamı ne olur?

$\textbf{a)}\ \text{Sonsuz} \qquad\textbf{b)}\dfrac{\sqrt{17}}{4} \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{\sqrt{17}}{2} \qquad\textbf{d)}\ \dfrac92 \qquad\textbf{e)}\ 2$
« Son Düzenleme: Eylül 12, 2019, 11:33:51 öö Gönderen: scarface »

Çevrimdışı alpercay

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 783
  • Karma: +14/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 1993 Soru 19 - ''Tashih Edildi''
« Yanıtla #1 : Nisan 09, 2017, 08:19:37 ös »
Yanıt: $\boxed{E}$

Eşitsizlik düzenlenirse $\dfrac{-2x^2+5x-1}{x(2x-1)}\ge 0$ elde olunur. Pay ve paydanın kökleri sırasıyla $ \left\{\dfrac{5-\sqrt{17}}{4},  \dfrac{5+\sqrt{17}}{4},0,\dfrac12 \right\}$ kümesinin elemanlarıdır. Eşitsizlik tablosu kolayca yapılarak çözüm kümesinin ayrık aralıkları  $Ç_1=\left(0,\dfrac{5-\sqrt{17}}{4}\right]$, $Ç_2=\left(\dfrac12,\dfrac{5+\sqrt{17}}{4}\right]$ olup bu aralıkların boyları toplamı $2$ olarak bulunur.
« Son Düzenleme: Eylül 12, 2019, 11:34:10 öö Gönderen: scarface »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal