Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 1993 Soru 13  (Okunma sayısı 1430 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3199
  • Karma: +22/-0
  • İstanbul
Tübitak Lise 1. Aşama 1993 Soru 13
« : Nisan 02, 2017, 03:40:40 ös »
$k>1$ bir tamsayı ve $k\not\equiv 9 \pmod {17}$ ise, $2k-1$ ve $9k+4$ tamsayılarının en büyük ortak böleni aşağıdakilerden hangisidir?

$
\textbf{a)}\ 7
\qquad\textbf{b)}\ 17
\qquad\textbf{c)}\ 2k-1
\qquad\textbf{d)}\ 1
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı alpercay

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 783
  • Karma: +14/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 1993 Soru 13
« Yanıtla #1 : Nisan 03, 2017, 03:23:10 ös »
Yanıt: $\boxed{D}$

Çözüm için Öklid algoritması kullanalım. Buna göre $Obeb(a,b)=Obeb(a,a+bk)$ olgusunu kullanacağız. $Obeb(2k-1,9k+4)=Obeb(2k-1,k+8)=Obeb(-17,k+8)$ olur. Verilenlerden $k+8\not\equiv 0 \pmod {17}$ olduğundan yanıt $17$  olamayacağından, $1$ olmalıdır.
« Son Düzenleme: Nisan 03, 2017, 03:46:35 ös Gönderen: scarface »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal