Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 1993 Soru 11  (Okunma sayısı 1366 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3199
  • Karma: +22/-0
  • İstanbul
Tübitak Lise 1. Aşama 1993 Soru 11
« : Nisan 02, 2017, 03:20:48 ös »
$x^2+(x+1)^2+(x+2)^2=y^2$ denkleminin $x,y$ tamsayı olacak şekilde kaç tane $(x,y)$ çözüm takımı vardır?

$
\textbf{a)}\ \text{Sonsuz}
\qquad\textbf{b)}\ 12
\qquad\textbf{c)}\ 2
\qquad\textbf{d)}\ 0
\qquad\textbf{e)}\ 3
$
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3199
  • Karma: +22/-0
  • İstanbul
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 1993 Soru 11
« Yanıtla #1 : Nisan 02, 2017, 03:27:50 ös »
Yanıt: $\boxed{D}$

Verilen denklemi $y^2=3x^2+6x+5$ biçiminde yazalım. Bu ifadeyi $\mod{3}$ 'te incelersek $y^2 \equiv 2 \pmod{3}$ bulunur. Halbuki bir $y$ tamsayısı için $y \equiv 0, 1, -1 \pmod{3}$ olup bu değerlerin karesini alırsak $y^2 \equiv 0,1 \pmod{3}$ elde edilir. Yani $y^2 \not\equiv 2 \pmod{3}$ dir. Dolayısıyla $y^2=3x^2+6x+5$ denkleminin tamsayılarda çözümü yoktur.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal