Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 1993 Soru 08  (Okunma sayısı 1582 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3199
  • Karma: +22/-0
  • İstanbul
Tübitak Lise 1. Aşama 1993 Soru 08
« : Nisan 02, 2017, 02:34:18 ös »
$$ \begin{array}{lcr} & xz-yt & = & 1 \\   & xt+4yz & = & 3  \end{array}$$
denklem çiftinin $x,y,z,t$ negatif olmayan tam sayılar olmak üzere kaç tane $(x,y,z,t)$ çözüm takımı vardır?

$
\textbf{a)}\ 4
\qquad\textbf{b)}\ 2
\qquad\textbf{c)}\ 1
\qquad\textbf{d)}\ 0
\qquad\textbf{e)}\ 3
$
« Son Düzenleme: Eylül 01, 2019, 04:23:00 ös Gönderen: scarface »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı alpercay

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 783
  • Karma: +14/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 1993 Soru 08
« Yanıtla #1 : Nisan 09, 2017, 04:24:12 ös »
Yanıt:$\boxed{C}$

$x$  ve  $y$   değişkenlerine göre denklem sistemi çözülürse  $x=\dfrac{4z+3t}{4z^2+t^2}$   ve  $y=\dfrac{3z-t}{4z^2+t^2}$  bulunur.  Negatif olmayan tam sayılarda çalıştığımızdan  aşikar olarak   $3z-t \lt 4z^2+t^2$ olduğundan $y$ nin tam sayı olması için  $3z-t=0$  yani    $y=0$  olmalıdır. Bu durumda   $x=\dfrac{1}{z}$ olacağından $x=z=1$ olmalıdır. Buna karşılık   $t=3$   olması gerektiğinden  denklem sistemini sağlayan tek çözüm takımı  $(1,0,1,3)$  olur.
« Son Düzenleme: Eylül 01, 2019, 04:32:10 ös Gönderen: scarface »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal