Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 1993 Soru 07  (Okunma sayısı 1536 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3199
  • Karma: +22/-0
  • İstanbul
Tübitak Lise 1. Aşama 1993 Soru 07
« : Nisan 02, 2017, 02:08:15 ös »
$1,2,3,4$ rakamlarının permütasyonuyla elde edilen $4$ rakamlı sayıların tümünün toplamı aşağıdakilerden hangisidir?

$
\textbf{a)}\ 66660
\qquad\textbf{b)}\ 66000
\qquad\textbf{c)}\ 66600
\qquad\textbf{d)}\ 60000
\qquad\textbf{e)}\ 66666
$
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı alpercay

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 783
  • Karma: +14/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 1993 Soru 07
« Yanıtla #1 : Nisan 03, 2017, 02:19:38 ös »
Yanıt: $\boxed{A}$

Bu rakamlar kullanılarak yazılan $4! = 24$ adet sayının her basamağında bu rakamların her biri  $24/4 = 6$ kere tekrar eder. Bu durumda yazılabilecek sayıların toplamı $6(4+40+400+4000+3+30+300+3000+2+20+200+2000+1+10+100+1000) = 66660$ olur.
« Son Düzenleme: Nisan 03, 2017, 02:23:52 ös Gönderen: scarface »

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3199
  • Karma: +22/-0
  • İstanbul
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 1993 Soru 07
« Yanıtla #2 : Nisan 03, 2017, 02:31:35 ös »
Yanıt: $\boxed{A}$

Daha karmaşık tipteki soruları da çözmeye yarayacak güçlü bir yöntemi açıklayalım:

Her bir rakam her bir basamakta eşit sayıda ($6$ kez) görülecektir. $a=\dfrac{1+2+3+4}{4}=\dfrac52$ olmak üzere bu simetriden dolayı $4!=24$ sayının her birini $aaaa$ dört basamaklı sayısı gibi düşünebiliriz. Bunların toplamı $24\cdot aaaa = 24 \cdot a \cdot 1111 = 66660$ bulunur.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal