Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 1993 Soru 06  (Okunma sayısı 1335 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3199
  • Karma: +22/-0
  • İstanbul
Tübitak Lise 1. Aşama 1993 Soru 06
« : Nisan 02, 2017, 01:59:36 öö »
Aşağıdaki ispatta hangi adım hatalıdır?

TEOREM: $\dfrac12$ sayısının karekökü yoktur.

İSPAT: $x=\sqrt{\dfrac12}$ olduğunu varsayalım. O zaman


$\begin{array}{llr}
  & 2x^2=1 & i \\
\implies  & 2x^2 + 1 =4-4x^2& ii \\
\implies  & x^4 +2x^2 + 1 =x^4 + 4 - 4x^2& iii \\
\implies  & (x^2 + 1)^2 =(x^2 -2)^2& iv\\
\implies  & x^2 + 1 =x^2 -2 & v \\
\implies &  1 = -2 \text{  (çelişki) }& vi
\end{array}$


$
\textbf{a)}\ i\implies ii
\qquad\textbf{b)}\ ii\implies iii
\qquad\textbf{c)}\ iii\implies iv
\qquad\textbf{d)}\ iv\implies v
\qquad\textbf{e)}\ v \implies vi
$
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3199
  • Karma: +22/-0
  • İstanbul
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 1993 Soru 06
« Yanıtla #1 : Nisan 02, 2017, 02:09:32 öö »
Yanıt: $\boxed{D}$

$(iv)$ adımındaki $(x^2 + 1)^2 =(x^2 -2)^2$ ifadesinde her iki tarafın karekökü alınırken $x^2+1=|x^2-2|$ yazılmalıdır. $x^2= \dfrac12$ olduğundan $x^2-2<0$ dır. Dolayısıyla $|x^2-2|=2-x^2$ dir. Fakat $ (v)$ adımında $|x^2-2|=x^2-2$ alınarak hata yapılmıştır.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal