Tübitak Lise 1. Aşama 1993 Soru 03

[Lokman Gökçe]

$n$ tamsayısının aşağıdaki değerlerinden hangisi için $2^{10} + 2^{13} + 2^n$ bir tam kareye eşit olur?

$
\textbf{a)}\ 10
\qquad\textbf{b)}\ 11
\qquad\textbf{c)}\ 12
\qquad\textbf{d)}\ 13
\qquad\textbf{e)}\ 14
$

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{E}$

$2^{10}=(2^5)^2$ ve $2^{13}=2\cdot(2^5)\cdot2^7$ olduğundan $n=14$ için $2^{10} + 2\cdot(2^5)\cdot2^7+2^{14}=(2^5+2^7)^2$ olur.