Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2016 Soru 25  (Okunma sayısı 1618 defa)

Çevrimdışı Eray

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Efsane Üye
  • ********
  • İleti: 381
  • Karma: +8/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2016 Soru 25
« : Haziran 08, 2016, 07:17:36 ös »
Dar açılı bir $ABC$ üçgeninde $BC$ kenarına ait yükseklik $C$ den geçen ve $AB$ doğrusuna $A$ da teğet olan çemberi ikinci kez $K$ de kesiyor. Benzer şekilde $AC$ kenarına ait yükseklik $C$ den geçen ve $AB$ doğrusuna $B$ de teğet olan çemberi ikinci kez $L$ de kesiyor. $|CK|=12$, $|KL|=9$ ise $|CL|$ uzunluğunun alabileceği değerler toplamı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 12 \qquad\textbf{b)}\ 15 \qquad\textbf{c)}\ 18 \qquad\textbf{d)}\ 21 \qquad\textbf{e)}\ 24$
« Son Düzenleme: Haziran 11, 2016, 12:28:04 öö Gönderen: geo »
Matematik bilimlerin sultanıdır
-Carl Friedrich Gauss

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2016 Soru 25
« Yanıtla #1 : Haziran 11, 2016, 11:23:59 öö »
Yanıt: $\boxed{E}$

$ABC$ üçgeninde $H$ diklik merkezi olsun.
$\angle HCB = \angle BAH = \angle BAK = \angle ACK$ dır.
Benzer şekilde $\angle HCA = \angle ABH = \angle ABL = \angle BCL$.
Bu iki eşitliği birleştirirsek $\angle ACL = \angle ACK$ elde edilir. Yani $C$, $L$, $K$ doğrusaldır.
Bu durumda, $CL=12-9=3$ ya da $CL=12+9=21$ değerlerini alacaktır. $\boxed{3+ 21=24}$.

Not: Dikkat edilirse $CKL$ doğrusu $CH$ nin izogonal eşleniğidir. Yani $CKL$ doğrusu $ABC$ nin çevrel merkezi $O$ dan geçer. Bu durumda $O$ nun pozisyonuna göre $CO$ doğrusu $AH$, $BH$ doğrularından (yükseklikler) önce birini sonra diğerini kesecektir. Yani sorudaki iki ihtimal de duruma göre gerçekleşecektir.
« Son Düzenleme: Haziran 12, 2016, 12:35:11 öö Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal