Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2015 Soru 06  (Okunma sayısı 1893 defa)

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1421
  • Karma: +12/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2015 Soru 06
« : Haziran 18, 2015, 06:50:44 ös »
$2323^{2323}$ ün pozitif tam bölenlerinin bazılarından oluşan $\{ a_{1},a_{2}, \dots , a_{n} \}$ kümesinde hiçbir eleman bir diğerini tam bölmüyorsa, $n$ in alabileceği en büyük değer nedir?

$
\textbf{a)}\ 2322
\qquad\textbf{b)}\ 2323
\qquad\textbf{c)}\ 2324
\qquad\textbf{d)}\ 2325
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$
« Son Düzenleme: Haziran 21, 2015, 11:07:55 öö Gönderen: geo »

Çevrimdışı Eray

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Efsane Üye
  • ********
  • İleti: 381
  • Karma: +8/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2015 Soru 06
« Yanıtla #1 : Haziran 18, 2015, 07:47:28 ös »
Yanıt: $\boxed{C}$

$2323=101\cdot23$

O halde $\{23^0\cdot101^{2323}, 23^1\cdot101^{2322}, 23^2\cdot101^{2321},\cdots,23^{2322}\cdot101^1, 23^{2323}\cdot101^0\}$ kümesi $2324$ elemandan oluşur, ve hiçbir eleman bir diğerini tam bölmez.

En büyük değerin $2324$ den büyük olamayacağını ispatlayalım.

$23$ ün bir elemandaki kuvveti $0, 1, \cdots, 2323$ olmak üzere $2324$ farklı değer alabilir. Eğer $2325$ tane eleman olsaydı, Güvercin Yuvası İlkesi gereği $23$ ün aynı kuvveti çarpanı olan $2$ eleman olmak zorundaydı. Bu iki elemandan $101$'in kuvveti küçük olan, büyük olanı bölmek zorundadır. Dolayısıyla kümemizde $2324$ den fazla eleman bulunamaz.
« Son Düzenleme: Haziran 19, 2015, 08:57:32 ös Gönderen: geo »
Matematik bilimlerin sultanıdır
-Carl Friedrich Gauss

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal