Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2015 Soru 10  (Okunma sayısı 1830 defa)

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1421
  • Karma: +12/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2015 Soru 10
« : Haziran 18, 2015, 06:37:28 ös »
Her $i\in \left \{ 1,2,\dots ,22 \right \}$ için $a_{i} , a_{i+1}$ i tam bölecek ve $a_{23}$ de $2015$ i tam bölecek biçimde kaç farklı $(a_{1},a_{2}, \dots , a_{23})$ pozitif tam sayı $23$-lüsü vardır?

$
\textbf{a)}\ 23^3
\qquad\textbf{b)}\ 23^4
\qquad\textbf{c)}\ 24^3
\qquad\textbf{d)}\ 24^4
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$
« Son Düzenleme: Haziran 21, 2015, 11:08:18 öö Gönderen: geo »

Çevrimdışı mehmetutku

  • G.O Demirbaş Üye
  • ******
  • İleti: 241
  • Karma: +5/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2015 Soru 10
« Yanıtla #1 : Haziran 19, 2015, 07:40:06 ös »
(Mehmet Utku Özbek)

Yanıt:$\boxed{C}$

$b_1 \ , \ b_2 \ \ldots \ , \ b_{23}$  terimlerini tanımlayalım. Öyle ki  $a_2=a_1 \cdot b_1$  olsun. Aynı şekilde  $a_3=a_2 \cdot b_2$  olsun. Yani  $a_{n+1}=a_n \cdot b_n$  olsun. Ve   $2015=a_{23} \cdot b_{23}$  olsun.  Son ifadede yerine yazarsak  $2015=a_{22} \cdot b_{22} \cdot b_{23}$  olur.  Böyle gidersek  $2015=a_1 \cdot b_1 \cdot b_2 \cdots b_{23}$   olur. Burada $24$  tane terim var.  $2015=5\cdot 13\cdot 31$  olduğundan dolayı  $3$  tane çarpanı $24$ terime dağıtacağız. Geri kalan terimler $1$ olacak.  Bu dağıtım $24^3$  şeklinde olur.
« Son Düzenleme: Haziran 19, 2015, 08:57:51 ös Gönderen: geo »
Geometri candır...

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal