Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2015 Soru 14  (Okunma sayısı 1862 defa)

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1421
  • Karma: +12/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2015 Soru 14
« : Haziran 18, 2015, 06:18:47 ös »
$2015$ ten büyük olmayan pozitif tam sayılardan oluşan $ \{a_{1}, a_{2}, \dots ,a_{k} \}$ kümesinde herhangi iki elemanın farkı bu iki elemanın toplamını tam bölmüyorsa, $k$ en fazla kaç olabilir?

$
\textbf{a)}\ 403
\qquad\textbf{b)}\ 462
\qquad\textbf{c)}\ 504
\qquad\textbf{d)}\ 613
\qquad\textbf{e)}\ 672
$
« Son Düzenleme: Haziran 21, 2015, 01:04:09 ös Gönderen: geo »

Çevrimdışı Eray

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Efsane Üye
  • ********
  • İleti: 381
  • Karma: +8/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2015 Soru 14
« Yanıtla #1 : Haziran 18, 2015, 11:12:24 ös »
Yanıt: $\boxed{E}$

$2015$ den büyük olmayan pozitif tam sayıları $\{1,2,3\}, \{4,5,6\}, \{7,8,9\}, \cdots, \{2011,2012,2013\}, \{2014,2015\}$ şeklinde $672$ ayrık altkümeye ayıralım. Görüldüğü üzere, bir altkümeden birden fazla eleman aldığımızda bu iki elemanın farkları, toplamlarını böler. O halde $k$ en fazla $672$ olabilir. Gerçekten de, her kümeden $3k+1$ formundaki sayıyı aldığımızda, bu iki sayının farkı $3$ e bölünür. Toplamları ise $3$ e bölündüğünde $2$ kalanı vereceğinden, farkları toplamlarını bölemez.
« Son Düzenleme: Haziran 19, 2015, 08:57:59 ös Gönderen: geo »
Matematik bilimlerin sultanıdır
-Carl Friedrich Gauss

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal