Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2015 Soru 23  (Okunma sayısı 2116 defa)

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1421
  • Karma: +12/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2015 Soru 23
« : Haziran 18, 2015, 05:48:49 ös »
Çevresi $23$ birim ve alanı $23$ birim kare olan kaç farklı ikizkenar üçgen vardır?

$
\textbf{a)}\ 0
\qquad\textbf{b)}\ 1
\qquad\textbf{c)}\ 2
\qquad\textbf{d)}\ 3
\qquad\textbf{e)}\ 4
$
« Son Düzenleme: Haziran 21, 2015, 11:10:35 öö Gönderen: geo »

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1421
  • Karma: +12/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2015 Soru 23
« Yanıtla #1 : Haziran 19, 2015, 06:21:49 ös »
Yanıt : $\boxed{C}$

İkizkenar üçgenin tabanına $2x$ diyelim, buna göre eşit kenarlar $\dfrac{23}{2}-x$ olur. Heron alan formülünden $23^2=\dfrac{23}{2} \cdot \left ( \dfrac{23}{2}-2x \right )  \cdot x \cdot x$ olup ifade düzenlenirse $4x^3-23x^2+92=0$ denklemi bulunur. Bu denklemin $x<\dfrac{23}{4}$ şartını sağlayan pozitif gerçel kök sayısını arıyoruz. Tek değişkenli polinomlar için Descartes in işaret kuralına göre polinomun ya $2$  ya da $0$ tane pozitif gerçel kökü vardır. $f(x)=4x^3-23x^2+92$ için $f(5)>0 , f(4)<0$  olduğundan $(4,5)$ aralığında bir pozitif kök vardır. $f(3)<0, f(2)>0$ olduğundan $(2,3)$ aralığında da bir pozitif gerçel kök bulunur. O halde problemde verilen şartları sağlayan iki üçgen vardır.

Descartes İşaret Kuralı
« Son Düzenleme: Haziran 19, 2015, 08:58:11 ös Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal