Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2015 Soru 30  (Okunma sayısı 1762 defa)

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1421
  • Karma: +12/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2015 Soru 30
« : Haziran 18, 2015, 05:26:29 ös »
$3(m^{3}n+n^2+1) = m(n^3+9m+n)$ denklemini sağlayan kaç farklı $(m,n)$ tam sayı ikilisi vardır?

$
\textbf{a)}\ 0
\qquad\textbf{b)}\ 2
\qquad\textbf{c)}\ 4
\qquad\textbf{d)}\ 8
\qquad\textbf{e)}\ \text{Sonsuz çoklukta}
$
« Son Düzenleme: Haziran 21, 2015, 11:07:08 öö Gönderen: geo »

Çevrimdışı mehmetutku

  • G.O Demirbaş Üye
  • ******
  • İleti: 241
  • Karma: +5/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2015 Soru 30 - Tashih edildi
« Yanıtla #1 : Haziran 18, 2015, 05:33:59 ös »
(Mehmet Utku Özbek)

Yanıt:$\boxed{C}$

Denklemi düzenlersek   $mn\cdot(3m^2-n^2-1)=9m^2-3n^2-3$    olur.  Buradan iki durum çıkıyor. Ya  $mn=3$  ya da  $3m^2-n^2-1=0$   olmalı.  $mn=3$  için $4$  tamsayı çözümü var.  $3m^2-n^2=1$   ifadesine $\pmod 3$  te bakarsak  $n^2\equiv 2 \pmod 3$   olur. Çelişki.  Yani cevap $4$.
« Son Düzenleme: Haziran 20, 2015, 04:16:12 ös Gönderen: ERhan ERdoğan »
Geometri candır...

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal