Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2015 Soru 03  (Okunma sayısı 1976 defa)

Çevrimdışı mehmetutku

  • G.O Demirbaş Üye
  • ******
  • İleti: 241
  • Karma: +5/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2015 Soru 03
« : Haziran 18, 2015, 04:36:45 ös »
$1,\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \dots$ sonsuz geometrik dizisinin bazı elemanları silinerek toplamı $S$ ye eşit olan bir sonsuz geometrik dizi elde edilebiliyorsa, $S$ sayısı $\frac{1}{2015}, \frac{1}{215}, \frac{1}{15}, \frac{1}{5}$ değerlerinden kaçına eşit olabilir?

$\textbf{a)}\ 0
\qquad\textbf{b)}\ 1
\qquad\textbf{c)}\ 2
\qquad\textbf{d)}\ 3
\qquad\textbf{e)}\ 4
$
« Son Düzenleme: Haziran 19, 2015, 08:35:59 ös Gönderen: geo »
Geometri candır...

Çevrimdışı mehmetutku

  • G.O Demirbaş Üye
  • ******
  • İleti: 241
  • Karma: +5/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2015 Soru 3
« Yanıtla #1 : Haziran 18, 2015, 04:54:20 ös »
(Mehmet Utku Özbek)

Yanıt: $\boxed{B}$

Oluşan dizi  $\dfrac{1}{2^k}, \ \dfrac{1}{2^{k+a}}, \ \dfrac{1}{2^{k+2a}}, \ . \ . \ .$      şeklinde olur. Toplamı paranteze alırsak    $\dfrac{1}{2^k}\cdot(1+\dfrac{1}{2^a}+\dfrac{1}{2^{2a}}+\cdots)$  olur.  $|r|<1$ iken $1+ r + r^2 + \cdots = \dfrac{1}{1-r}$ ile verilen sonsuz toplam formülünden  bu ifade $\dfrac{1}{2^k}\cdot \dfrac{2^a}{2^a-1}$  e dönüşür.  Verilen şıklara $\dfrac{1}{x}$  diyelim. O zaman
 
$\dfrac{1}{2^k}\cdot \dfrac{2^a}{2^a-1}=\dfrac{1}{x}$  olur.  $2^{a}\cdot x=2^{k}\cdot (2^{a}-1)$  olur.  $x$ in verilen dört değeri de tek sayı olduğundan ve $2^{a}$  ile $2^{a}-1$  aralarında asal olduğundan dolayı $x=2^{a}-1$  olmak zorundadır.  Bu dört değerden bunu sağlayan sayı bir tanedir ve $15$  tir.
« Son Düzenleme: Kasım 05, 2015, 02:59:39 ös Gönderen: scarface »
Geometri candır...

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal