Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2014 Soru 17  (Okunma sayısı 2008 defa)

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1421
  • Karma: +12/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2014 Soru 17
« : Mayıs 21, 2014, 03:43:18 ös »
Bir $ABCD$ karesinde $[AB]$ kenarının orta noktası $E$ ve $B$ köşesinden geçen $A$ merkezli çemberin $[EC]$ doğru parçası ile kesişim noktası $F$ ise, $|EF|/|FC|$ nedir?

$
\textbf{a)}\ 2
\qquad\textbf{b)}\ \dfrac{3}{2}
\qquad\textbf{c)}\ \sqrt{5}-1
\qquad\textbf{d)}\ 3
\qquad\textbf{e)}\ \sqrt{3}
$
« Son Düzenleme: Mayıs 24, 2014, 04:23:03 ös Gönderen: ERhan ERdoğan »

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2014 Soru 17 - Tashih edildi
« Yanıtla #1 : Mayıs 21, 2014, 11:24:58 ös »
Yanıt: $\boxed{B}$

$DG$, çemberin bir çapı olsun.


$AE=EB$ ve $AG=BC$ olduğu için, $C$, $E$, $G$ doğrusaldır.
Kolaylık olması açısından, $AB=2$ dersek, Öklit'ten veya $C$ noktasının çembere göre kuvvetinden, $CF\cdot CG = CD^2 \Rightarrow CF = \dfrac {2}{\sqrt 5}$ çıkar.
$EC=\sqrt 5$ olduğu için de $EF=\dfrac 3{\sqrt 5}$ bulunur. O halde, $EF/FC=3/2$ dir.

« Son Düzenleme: Mayıs 24, 2014, 04:22:57 ös Gönderen: ERhan ERdoğan »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal