Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2014 Soru 11  (Okunma sayısı 2038 defa)

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1421
  • Karma: +12/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2014 Soru 11
« : Mayıs 21, 2014, 03:22:47 ös »
Sadece bir $x$ gerçel sayısı için $x^2+ax+1$ ifadesinin negatif bir tam sayı değer almasını sağlayan $a$ gerçel sayılarının çarpımı nedir?

$
\textbf{a)}\ -1
\qquad\textbf{b)}\ -2
\qquad\textbf{c)}\ -4
\qquad\textbf{d)}\ -6
\qquad\textbf{e)}\ -8
$
« Son Düzenleme: Mayıs 24, 2014, 02:08:00 ös Gönderen: geo »

Çevrimdışı Eray

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Efsane Üye
  • ********
  • İleti: 381
  • Karma: +8/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2014 Soru 11 - Tashih edildi
« Yanıtla #1 : Mayıs 21, 2014, 08:04:52 ös »
(Eray Atay)

Yanıt: $\boxed{E}$

$x^2 + ax + 1$'in grafiğinin kolları yukarı doğrudur. O halde tek bir negatif tam sayıya eşit olması, o sayının $-1$ olması gerektiği anlamına gelir. Çünkü daha küçük bir sayıya eşit olması durumunda $-1$'e de eşit olması her zaman mümkündür.

$x^2 + ax + 1 = -1$ yani $x^2 + ax + 2 = 0$ eşitliğini sağlayan tek bir $x$ reel sayısı var ise, $\Delta= 0$ olmalıdır.

$b^2- 4ac=a^2 - 8=0 \Rightarrow a^2=8 \Rightarrow a=2\sqrt{2}$  ya da $a= - 2\sqrt{2}$ dir. $a$ değerlerinin çarpımı $-8$ dir.
« Son Düzenleme: Mayıs 24, 2014, 02:08:08 ös Gönderen: geo »
Matematik bilimlerin sultanıdır
-Carl Friedrich Gauss

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal