Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2014 Soru 03  (Okunma sayısı 1891 defa)

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1421
  • Karma: +12/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2014 Soru 03
« : Mayıs 21, 2014, 03:02:42 ös »
Kaç $n$ tam sayısı için, $ |x^2-4x-7|=n$ eşitliğini sağlayan dört farklı $x$ gerçel sayısı vardır?

$
\textbf{a)}\ 12
\qquad\textbf{b)}\ 10
\qquad\textbf{c)}\ 8
\qquad\textbf{d)}\ 7
\qquad\textbf{e)}\ 5
$
« Son Düzenleme: Mayıs 24, 2014, 01:55:37 ös Gönderen: geo »

Çevrimdışı Eray

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Efsane Üye
  • ********
  • İleti: 381
  • Karma: +8/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2014 Soru 03 - Tashih edildi
« Yanıtla #1 : Mayıs 21, 2014, 09:10:40 ös »
(Eray Atay)

Yanıt: $\boxed{B}$

$|x^2+4x-7|=n$ denkleminin çözümleri, $x^2+4x-7=n$ ve $x^2+4x-7=-n$ olmak üzere iki denklemin çözümleridir.
$4$ farklı $x$ gerçel sayısının çözüm olması istendiğinden, ilk denklemin $2$ farklı ve ikinci denklemin de $2$ farklı çözümü olması gerekir. Bunun için de $\Delta$'larının $0$'dan büyük olması gerekir.
İlk denklemin $\Delta$'sı: $16-4(-n-7)=4n+44>0,  n>-11$
İkinci denklemin $\Delta$'sı: $16-4(n-7)=44-4n>0,  11>n$
Bu iki eşitsizlikten $11>n>-11$ elde edilir. Soruda verilen eşitlikte mutlak değerli ifade $n$ e eşit olduğundan $n\geq 0$ olması gerekir. Ayrıca $n=0$ için tek bir denklem elde edildiğinden $4$ farklı $x$ reel sayısı çözüm olamaz. Dolayısıyla $11>n>0$ olmalıdır. Bu aralıktan $10$ adet $n$ tamsayısı seçilebilir.
« Son Düzenleme: Mayıs 24, 2014, 01:55:32 ös Gönderen: geo »
Matematik bilimlerin sultanıdır
-Carl Friedrich Gauss

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal