Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2006 Soru 19  (Okunma sayısı 1736 defa)

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1421
  • Karma: +12/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2006 Soru 19
« : Mayıs 10, 2014, 10:50:24 ös »
$x^4+y^4+z^4+1 = 4xyz$ eşitliğini sağlayan kaç $(x, y, z)$ gerçel sayı üçlüsü vardır?

$
\textbf{a)}\ 0
\qquad\textbf{b)}\ 4
\qquad\textbf{c)}\ 6
\qquad\textbf{d)}\ 10
\qquad\textbf{e)}\ \text{Sonsuz çoklukta}
$

Çevrimdışı kombinatorist

  • G.O Azimli Üye
  • ***
  • İleti: 26
  • Karma: +0/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2006 Soru 19
« Yanıtla #1 : Mayıs 10, 2014, 11:04:39 ös »
Aritmetik orta-geomerik orta eşitsizliği uygulanırsa $x^4+y^4+z^4+1^4>4xyz$. Tabii, eşit de olabilir. Ki bu durum ancak ve ancak $x$, $y$, $z$ nin mutlak değerlerinin eşit olmasıyla sağlanır. Dolayısıyla çözümler, $-1$ ve $1$'in sıralanışlarından elde edilir. Bunlar da $4$ tanedir.
« Son Düzenleme: Mayıs 18, 2014, 11:29:55 ös Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal