Tübitak Lise 1. Aşama 2006 Soru 20

[ERhan ERdoğan]

Bir kareyi $k$ tane kareye ayırabiliyorsak, $k$ tam sayısına iyi sayı diyelim. $2006$ dan büyük olmayan kaç iyi sayı vardır?

$
\textbf{a)}\ 1003
\qquad\textbf{b)}\ 1026
\qquad\textbf{c)}\ 2000
\qquad\textbf{d)}\ 2003
\qquad\textbf{e)}\ 2004
$

[kombinatorist]

$n=4$ için kenarların ortalarından çıkan doğru parçaları birleştirilerek yapılır. $n>4$ ve $n$ çift ise kareleri kenarlara yakın bir şekilde yan yana dizersek istenen yine doğrulanmış olur. $n>5$ ve tek ise yukarıdaki gibi çift durumunu oluşturu ardından en büyük kareyi $4$ eşit şekilde parçalarız (kare yaparız). Dolayısıyla $n=2$, $3$ ve $5$ için istenen yapılamaz. Bu basit bir çizim ile rahatlıkla görülebilir. Cevap $2003$ bulunur.