Cevap: $\boxed{D}$
Ali şekerleri en az $1$, en fazla $10$ günde yiyebilir. $k$ günde kaç farklı şekilde yiyebileceğine bakalım. Bu soru ile $$x_1+x_2+\cdots+x_k=10,~~x_i\geq 1 $$ dağılım sorusu denktir. $x_i=y_i+1$ dönüşümü yaparsak $$y_1+y_2+\cdots+y_k=10-k,~~y_i\geq 0 $$ olur. Bu dağılım sorusunun çözüm sayısı $\dbinom{10-k+k-1}{k-1}=\dbinom{9}{k-1}$'dır. $k=1,2,\dots,10$ için hesaplayıp toplarsak $$\dbinom{9}{0}+\dbinom{9}{1}+\cdots+\dbinom{9}{9}=2^9=512$$ elde edilir.