Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2007 Soru 13  (Okunma sayısı 1797 defa)

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1421
  • Karma: +12/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2007 Soru 13
« : Mayıs 09, 2014, 02:08:38 öö »
Bir $ABCD$ teğetler dörtgeninde $m(\widehat{A})=m(\widehat{B})=120^\circ , m(\widehat{C})=30^\circ$ ve $|BC|=2$ ise, $|AD|$ nedir?


$
\textbf{a)}\ \sqrt{3}-1
\qquad\textbf{b)}\ 2-\sqrt{3}
\qquad\textbf{c)}\ \sqrt{6}-\sqrt{2}
\qquad\textbf{d)}\ 2-\sqrt{2}
\qquad\textbf{e)}\ 3-\sqrt{3}
$

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3199
  • Karma: +22/-0
  • İstanbul
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2007 Soru 13
« Yanıtla #1 : Temmuz 17, 2014, 06:34:27 ös »
Yanıt: $\boxed{A}$


$AD$ ile $BC$ nin kesişim noktası $E$ olsun. $ABE$ eşkenar üçgen olduğundan $|AB|=|BE|=|AE|=2x$ diyelim. $CDE$ dik üçgeninin kenarları arasında $1: \sqrt3 : 2$ orantısı olduğundan $|ED|=1+x$, $|CD|=\sqrt3 + \sqrt3 x$, $|AD|=1-x$ dir. $ABCD$ teğetler dörtgeninde $|AB|+|CD|=|AD|+|BC|$ olduğundan $2x +\sqrt3 + \sqrt3 x = 2 + (1-x)$ denklemi elde edilir. Buradan $x= \dfrac{3 - \sqrt3 }{3 + \sqrt3} $ olarak çözülür. $|AD|=1-x=1-\dfrac{3 - \sqrt3 }{3 + \sqrt3} = \sqrt3 - 1$ bulunur.
« Son Düzenleme: Temmuz 19, 2014, 09:13:31 öö Gönderen: geo »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal