Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2005 Soru 03  (Okunma sayısı 1831 defa)

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2005 Soru 03
« : Mayıs 08, 2014, 11:52:21 ös »
$x^3 - 6x^2 + 5 = 0$ denkleminin en büyük ve en küçük gerçel köklerinin arasındaki fark $F$ ise, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

$
\textbf{a)}\ 0 \leq F < 2
\qquad\textbf{b)}\ 2 \leq F < 4
\qquad\textbf{c)}\ 4 \leq F < 6
\qquad\textbf{d)}\ 6 \leq F < 8
\qquad\textbf{e)}\ 0 \leq F
$
« Son Düzenleme: Ağustos 05, 2015, 11:13:09 ös Gönderen: scarface »

Çevrimdışı t-temiz

  • G.O İlgili Üye
  • **
  • İleti: 18
  • Karma: +1/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2005 Soru 03
« Yanıtla #1 : Ağustos 05, 2015, 05:00:26 ös »
Yanıt: $\boxed{D}$

$x=1$ denklemin bir köküdür. Dolayısıyla $f(x)=x^3-6x^2+5=(x-1).(x^2+ax+b)$ olacak şekilde $a$ ve $b$ tam sayıları vardır. Polinom eşitliği ya da polinom bölmesiyle $f(x)=x^3-6x^2+5=(x-1).(x^2-5x-5)$ olduğu görülebilir. Buradan en büyük kök $\frac{5+3\sqrt5}{2}$ ve en küçük kök $\frac{5-3\sqrt5}{2}$ olur. Aralarındaki fark ise $F=3\sqrt5$ olur.
« Son Düzenleme: Ağustos 05, 2015, 11:13:19 ös Gönderen: scarface »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal