Tübitak Lise 1. Aşama 2004 Soru 02

[geo]

$2x + 5y = xy - 1$ eşitliğini sağlayan kaç $(x, y)$ tam sayı ikilisi vardır?

$
\textbf{a)}\ 1
\qquad\textbf{b)}\ 3
\qquad\textbf{c)}\ 4
\qquad\textbf{d)}\ 6
\qquad\textbf{e)}\ 12
$

[t-temiz]

$2x+5y=xy-1$ denklemini düzenleyelim. $x(2-y)+5y=-1$ Eşitliğin sol tarafını $2-y$ parantezine alabilmek için her iki tarafa da $-10$ ekleyelim.
$x(2-y)-5(2-y)=-11$ $\Rightarrow$ $(x-5).(y-2)=11$. $11$'in tam bölenleri $-11,-1,1,11$ olmak üzere $4$ tanedir. $x-5$ ifadesi bu $4$ değerden her birine eşit olabilir ve her değer için uygun bir y bulunabilir. Dolayısıyla $4$ tane $(x,y)$ tam sayı ikilisi bulunabilir. Cevap $C$