Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2004 Soru 30  (Okunma sayısı 1949 defa)

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2004 Soru 30
« : Mayıs 08, 2014, 11:39:26 ös »
$p^2 + 23$ sayısının pozitif bölenlerinin sayısı $14$ olacak şekilde kaç $p$ asal sayısı bulunur?

$
\textbf{a)}\ 0
\qquad\textbf{b)}\ 1
\qquad\textbf{c)}\ 2
\qquad\textbf{d)}\ 3
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

Çevrimdışı ArtOfMathSolving

  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 423
  • Karma: +4/-8
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2004 Soru 30
« Yanıtla #1 : Mayıs 29, 2016, 10:55:50 ös »
Yanıt:$\boxed{B}$

$p^2+23=a_{1}^{p_{1}}.a_{2}^{p_{2}}$ olsun . $14$ ün çarpanları $1,7,14,2$ olduğundan ,

$p^2+23=a_{1}^6.a_{2}$ veya $p^2+23=a_{1}^{13}$ olabilir.$p=2$ için denenirse, sağlanmadığı görülür.

$p=3$ için de sağlanmaz,

$a_{n}\ge 3$ için denenirse, $p=13$ bulunur.

$p>13$ için Sol tarafın P.B sayısı $6$. Kuvvet  çarpımı olarak yazılamayacağı  için çözüm olamaz.
« Son Düzenleme: Mayıs 29, 2016, 11:59:20 ös Gönderen: geo »
Sıradan bir matematikçi...

Çevrimdışı Arman

  • G.O Sevecen Üye
  • ****
  • İleti: 52
  • Karma: +2/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2004 Soru 30
« Yanıtla #2 : Mayıs 29, 2016, 11:05:53 ös »
$p>3$ kabul edelim o zaman $p^2\equiv1$(mod 3) ve (mod 4) olacağından ifademiz $3$ ve $4$'e bölünür.

 O zaman $p^2+23=2^6.3$ olmalıdır.

Buradan $p^2+23=192$ ve $p=13$ çözümü gelir.

$p<4$ olan sayıları da denediğimizde çözüm gelmez.Tek çözüm vardır.
« Son Düzenleme: Mayıs 29, 2016, 11:59:14 ös Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal