Tübitak Lise 1. Aşama 2004 Soru 36

[geo]

$f$ fonksiyonu, her $x \neq 1$ gerçel sayısı için, $f(x) + f\left ( \dfrac 1{\sqrt[3]{1-x^3}} \right ) = x^3$ eşitliğini sağlıyorsa, $f(-1)$ nedir?

$
\textbf{a)}\ -1
\qquad\textbf{b)}\ \dfrac 14
\qquad\textbf{c)}\ \dfrac 12
\qquad\textbf{d)}\ \dfrac 74
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

[ArtOfMathSolving]

Yanıt:$\boxed{B}$

$x \rightarrow \sqrt[3]{2}$ koyalım . $f(\sqrt[3]{2})+f(-1)=2$ bulunur. $ (1)$

$x \rightarrow -1 $ koyalım. $f(-1)+f(\dfrac{1}{\sqrt[3]{2}})=-1$ bulunur. $(2)$ Şimdi de

$x\rightarrow \dfrac{1}{\sqrt[3]{2}}$ koyalım. $f(\dfrac{1}{\sqrt[3]{2}})+f(\sqrt[3]{2})=\dfrac{1}{2} $ elde ederiz. $(3)$

$(1)$ den $(2)$ yi çıkarırsak,$ f(\dfrac{1}{\sqrt[3]{2}})-f(\sqrt[3]{2})=3$ bulunur.

Son bulduğumuz ifade ile $(3)$ ü toplarsak, $f(\dfrac{1}{\sqrt[3]{2}})=\dfrac{7}{4}$ bulunur.

$(1)$ de bunu yazarsak, $f(-1)=\dfrac{1}{4}$ bulunur.