Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2004 Soru 16  (Okunma sayısı 2029 defa)

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2004 Soru 16
« : Mayıs 08, 2014, 11:23:56 ös »
$x^4 - 4x^3 + 5x^2 - 4x + 1 = 0$ denkleminin gerçel köklerinin toplamı nedir?

$
\textbf{a)}\ 5
\qquad\textbf{b)}\ 4
\qquad\textbf{c)}\ 3
\qquad\textbf{d)}\ 2
\qquad\textbf{e)}\ 1
$

Çevrimdışı t-temiz

  • G.O İlgili Üye
  • **
  • İleti: 18
  • Karma: +1/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2004 Soru 16
« Yanıtla #1 : Temmuz 22, 2015, 06:12:49 ös »
$x^4-4x^3+5x^2-4x+1=(x^2+ax+1).(x^2+bx+1)$ şeklinde olabilir. Burada bir tahmin yapmış oldum. Polinom eşitliğini kullanırsak
$a+b=-4$ ve $a.c=3$ eşitliklerini elde ederiz buradan $a=-3$ ve $b=-1$ bulunur. Yani $x^4-4x^3+5x^2-4x+1=(x^2-3x+1).(x^2-x+1)$ olur.
        $1)$ $(x^2-3x+1)=0 \Rightarrow x_1+x_2=3$
        $2)$ $(x^2-x+1)=0 \Rightarrow \Delta\lt0$ olduğundan reel kök yoktur.

Öyleyse gerçel kökler toplamı $3$ olur. Cevap $C$
« Son Düzenleme: Ağustos 08, 2015, 07:38:07 öö Gönderen: geo »

Çevrimdışı muuurat

  • G.O Sevecen Üye
  • ****
  • İleti: 53
  • Karma: +2/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2004 Soru 16
« Yanıtla #2 : Temmuz 27, 2015, 06:40:27 ös »
$x^4-4x^3+6x^2-4x+1-x^2=(x-1)^4-x^2=[(x-1)^2-x][(x-1)^2+x]=$
$=(x^2-3x+1)(x^2-x+1)=0$
« Son Düzenleme: Ağustos 08, 2015, 07:38:12 öö Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal