Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2007 Soru 27  (Okunma sayısı 1756 defa)

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1421
  • Karma: +12/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2007 Soru 27
« : Mayıs 07, 2014, 03:23:41 ös »
$$\left ( x+1 \right )\left ( x+\dfrac{1}{4} \right )\left ( x+\dfrac{1}{2} \right )\left ( x+\dfrac{3}{4} \right )=\dfrac{45}{32}$$ denkleminin gerçel çözümlerini toplamı kaçtır?

$
\textbf{a)}\ 0
\qquad\textbf{b)}\ -1
\qquad\textbf{c)}\ -\dfrac{3}{2}
\qquad\textbf{d)}\ -\dfrac{5}{4}
\qquad\textbf{e)}\ -\dfrac{7}{12}
$

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1421
  • Karma: +12/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2007 Soru 27
« Yanıtla #1 : Temmuz 14, 2014, 02:57:03 ös »
Yanıt: $\boxed{D}$

Birinci ile ikinci ve üçüncü ile dördüncü parantezlerin çarpımından, $\left (x^2+\dfrac{5}{4}x+\dfrac{1}{4} \right ) \left (x^2+\dfrac{5}{4}x+\dfrac{3}{8} \right ) = \dfrac{45}{32}$ olur. $x^2+\dfrac{5}{4}x = a$ değişken değiştirmesi ile, $\left (a+\dfrac{1}{4} \right ) \left (a+\dfrac{3}{8} \right )=\dfrac{45}{32}$ yazılır ve bu denklemi düzenleyerek $16a^2+10a-21=0$ denklemine ulaşırız. Son denklemi çarpanlarına ayırarak köklerini bulalım; $(8a-7)(2a+3)=0$ ifadesindeki herbir çarpanın sıfıra eşit olması durumunda köklerini inceleyelim. $x^2+\dfrac{5}{4}x-\dfrac{7}{8}=0$ ve $x^2+\dfrac{5}{4}x+\dfrac{3}{2}=0$ denklemlerinin gerçel kökler toplamı ikinci denklemin diskriminantı sıfırdan küçük olduğundan birinci denklemden gelmektedir. Bu toplam $-\dfrac{5}{4}$ dür.
« Son Düzenleme: Temmuz 15, 2014, 12:25:48 öö Gönderen: ERhan ERdoğan »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal