Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2007 Soru 28  (Okunma sayısı 2387 defa)

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1421
  • Karma: +12/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2007 Soru 28
« : Mayıs 07, 2014, 03:20:40 ös »
Bir çember etrafında yazılı $n$ tam sayıdan her biri, kendisini saat yönünde izleyen iki sayının farkının mutlak değerine eşit olup, tüm sayıların toplamı $278$ ise, $n$ kaç farklı değer alabilir?

$
\textbf{a)}\ 1
\qquad\textbf{b)}\ 2
\qquad\textbf{c)}\ 4
\qquad\textbf{d)}\ 139
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$
« Son Düzenleme: Şubat 03, 2015, 12:11:21 öö Gönderen: scarface »

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2007 Soru 28
« Yanıtla #1 : Temmuz 19, 2014, 09:50:18 öö »
Yanıt: $\boxed{B}$

En büyük sayı $x$, onu saat yönünde takip eden sayı da $y<x$ olsun. $y$ den bir sonraki sayı $x+y$ olmalı. Bu durumda $x+y>x$ olacaktır.
Bu durumun istisnaları $y=0$ veya $y=x$ olup her iki durumda da çemberdeki dizilim saat yönünde $0,x,x, \dots, 0,x,x$ şeklinde olur. O halde çemberde $n = 3m$ sayı vardır.
$2\cdot x\cdot m = 278 \Rightarrow x \cdot m = 139$ eşitliğinden $m \in\{1,139\}$ çıkar.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal