Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2007 Soru 29  (Okunma sayısı 1894 defa)

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1421
  • Karma: +12/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2007 Soru 29
« : Mayıs 07, 2014, 03:19:30 ös »
Bir $ABCD$ karesinin sırasıyla $[BC]$ ve $[CD]$ kenarları üstünde alınan $M$ ve $N$ noktaları için $|BM| = 21, |DN| = 4$ ve $|NC| = 24$ ise, $m(\widehat{MAN})$ nedir?

$
\textbf{a)}\ 15^\circ
\qquad\textbf{b)}\ 30^\circ
\qquad\textbf{c)}\ 37^\circ
\qquad\textbf{d)}\ 45^\circ
\qquad\textbf{e)}\ 60^\circ
$

Çevrimdışı mehmetutku

  • G.O Demirbaş Üye
  • ******
  • İleti: 241
  • Karma: +5/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2007 Soru 29
« Yanıtla #1 : Temmuz 15, 2014, 09:44:42 ös »
(Mehmet Utku Özbek)

Yanıt:$\boxed{D}$

$ABCD$ kare olduğu için bütün kenarlar $28$ dir. Gerekli pisagorlar yapılırsa $|AM|=35$ , $|AN|=20\sqrt{2}$ ve $|MN|=25$ bulunur. $NAM$ üçgeninde $\angle NAM$ ye Kosinüs teoremi uygulanırsa $\angle NAM=45^\circ$  bulunur.
« Son Düzenleme: Temmuz 17, 2014, 08:47:08 öö Gönderen: geo »
Geometri candır...

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1421
  • Karma: +12/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2007 Soru 29
« Yanıtla #2 : Temmuz 15, 2014, 10:44:32 ös »
$ADN$ üçgenine eş olan $ABK$ üçgenini $K$ köşesi karenin dış bölgesinde kalacak şekilde inşaa edelim. $BK=DN=4$ ve $MN=25$ olduğundan, $MK=MN$ dir. Ayrıca $AK=AN$ olduğundan, $AKMN$ deltoit olup $\angle{KAM}=\angle{NAM}$ dir. $\angle{NAK}=\angle{BAD}=90^\circ \Rightarrow \angle{NAM}=45^\circ$ dir.

Genel durumda; $ABCD$ karesinin $BC$ ve $CD$ kenarları üstünde alınan $M$ ve $N$ noktaları için $MN=BM+DN \Rightarrow \angle{NAM}=45^\circ$ dir.
Burada $A$ köşesi $MCN$ üçgeninin $MN$ ye teğet olan dış çemberinin merkezidir.
« Son Düzenleme: Temmuz 17, 2014, 08:47:06 öö Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal