Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2004 Soru 09  (Okunma sayısı 1906 defa)

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2004 Soru 09
« : Mayıs 07, 2014, 01:22:20 öö »
Çevresinin uzunluğu $\pi$ olan bir üçgenin dış bölgesinde kalan ve üçgene olan uzaklığı $1$ i aşmayan noktaların oluşturduğu bölgenin alanı nedir?

$
\textbf{a)}\ 4\pi
\qquad\textbf{b)}\ 3\pi
\qquad\textbf{c)}\ \dfrac{5\pi}2
\qquad\textbf{d)}\ 2\pi
\qquad\textbf{e)}\ \dfrac {3\pi}2
$

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2004 Soru 09
« Yanıtla #1 : Ocak 03, 2015, 01:26:51 ös »
Yanıt: $\boxed{D}$

$A$, $B$, $C$ merkezli $1$ er yarıçaplı çemberler çizelim. Üçgene uzaklığı $1$ i aşmayan noktalar kümesi, bu çemberler ve onların ortak dış teğetlerinin aşağıdaki şekildeki gibi sınırladığı bölgedir.


Bu bölgeyi üç dikdörtgen ve üç daire dilimi şeklinde görebiliriz.
Üç dikdörtgenin toplam alanı $BC \cdot 1 + AC \cdot 1 + AB \cdot 1 = \pi$ dir.
Üç daire diliminin açıları toplamı $180^\circ - \angle A + 180^\circ - \angle B + 180^\circ - \angle C = 360^\circ$ olduğu için bunların alanları toplamı bir daire diliminin alanına, yani $\pi \cdot 1^2 = \pi$ ye eşit olacaktır.
Bu durumda, bölgenin toplam alanı $\pi + \pi = 2\pi$ olacaktır.

« Son Düzenleme: Ocak 03, 2015, 01:38:35 ös Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal