Tübitak Lise 1. Aşama 2004 Soru 01

[geo]

Köşeleri, yarıçapı $1$ olan çemberin üstünde yer alan düzgün bir $n$-genin çevre uzunluğunun alanına oranı $\dfrac{4\sqrt 3}3$ ise, $n$ kaçtır?

$
\textbf{a)}\ 3
\qquad\textbf{b)}\ 4
\qquad\textbf{c)}\ 5
\qquad\textbf{d)}\ 6
\qquad\textbf{e)}\ 8
$

[geo]

Yanıt: $\boxed{D}$

Çemberin merkezi $O$, çokgenin ardışık iki köşesi $A$ ve $B$ olsun. $AB=a$ ve $O$ nun $AB$ ye uzaklığı $h$ ise $\dfrac{4\sqrt 3}{3} = \dfrac{na}{\dfrac {nah}{2}} = \dfrac 2h \Rightarrow h = \dfrac{\sqrt 3}{2}$ elde edilir. Bu durumda $\angle ABO = 60^\circ$ ve $n=6$ olur.