Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2003 Soru 20  (Okunma sayısı 1950 defa)

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2003 Soru 20
« : Mayıs 06, 2014, 10:43:47 ös »
$\sqrt{ x + 1 - 4\sqrt{x-3}} + \sqrt{ x + 6 - 6\sqrt{x-3}} =  1$ denklemini sağlayan kaç $x$ gerçel sayısı vardır?

$
\textbf{a)}\ 3
\qquad\textbf{b)}\ 4
\qquad\textbf{c)}\ 6
\qquad\textbf{d)}\ 7
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

Çevrimdışı t-temiz

  • G.O İlgili Üye
  • **
  • İleti: 18
  • Karma: +1/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2003 Soru 20
« Yanıtla #1 : Temmuz 22, 2015, 09:03:14 ös »
Yanıt: $\boxed{E}$

$4\sqrt{x-3}=2\sqrt{4x-12}$ ve $6\sqrt{x-3}=2\sqrt{9x-27}$ yazarsak verilen ifade $\sqrt{x+1-2\sqrt{4x-12}}+\sqrt{x+6-2\sqrt{9x-27}}$ Burada $4x-12=4(x-3)$ ve $x+1=4+(x-3)$ olduğundan $\sqrt{x+1-2\sqrt{4x-12}}=\mid 2-\sqrt{x-3} \mid$
Benzer şekilde $9x-27=9.(x-3)$ ve $x+6=9+(x-3)$ olduğundan $\sqrt{x+6-2\sqrt{9x-27}}=\mid 3-\sqrt{x-3} \mid$ Soruda verilen denklem de $\mid 2-\sqrt{x-3} \mid+\mid 3-\sqrt{x-3} \mid=1$ olur. Bu eşitlik $3\ge \sqrt{x-3}\ge 2$  koşulunu sağlayan her $x$ gerçel sayısı için sağlanır. Yani sonsuz tane çözümü vardır.
« Son Düzenleme: Nisan 23, 2016, 12:25:13 ös Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal