Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2003 Soru 14  (Okunma sayısı 1814 defa)

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2003 Soru 14
« : Mayıs 06, 2014, 10:33:43 ös »
$5p(2^{p+1}-1)$ sayısını tam kare yapan kaç $p$ asal sayısı vardır?

$
\textbf{a)}\ 0
\qquad\textbf{b)}\ 1
\qquad\textbf{c)}\ 2
\qquad\textbf{d)}\ 3
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2003 Soru 14
« Yanıtla #1 : Ağustos 20, 2014, 03:19:11 ös »
Yanıt: $\boxed{B}$

$p=2$ olamaz.

$p=5$ ise $2^{p+1}-1$ in tam kare olması gerekir ki değil.

$p \neq 5$ ise $2^{p+1} \equiv 1 \pmod p$ olmalı. Fermat'tan $2^p \equiv 2 \pmod p \Rightarrow 2^{p+1} \equiv 4 \equiv 1 \pmod p \Rightarrow p=3$ tür.

$p=3$ için $5p(2^{p+1}-1) = 15 \cdot 15$ olduğu için tek bir asal sayı için söz konusu ifade tam karedir.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal