Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2003 Soru 02  (Okunma sayısı 1768 defa)

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2003 Soru 02
« : Mayıs 06, 2014, 10:09:05 ös »
$1\cdot 2003 + 2\cdot 2002 + 3\cdot 2001 + \cdots + 2001 \cdot 3 + 2002 \cdot 2 + 2003 \cdot 1$ sayısının kaç asal böleni vardır?

$
\textbf{a)}\ 3
\qquad\textbf{b)}\ 4
\qquad\textbf{c)}\ 5
\qquad\textbf{d)}\ 6
\qquad\textbf{e)}\ 7
$

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2003 Soru 02
« Yanıtla #1 : Ağustos 20, 2014, 01:30:35 ös »
Yanıt: $\boxed{C}$

$\begin{array}{lcl}
\sum\limits_{k=1}^{n} k \cdot (n+1-k) &=& (n+1)\sum\limits_{k=1}^{n} k - \sum\limits_{k=1}^{n} k^2 \\
&=& \dfrac{(n+1) \cdot n \cdot (n+1)}{2} - \dfrac{n \cdot (n+1) \cdot (2n+1)}{6} \\
&=& \dfrac{n(n+1)}{6} \cdot (3n+3 - 2n -1) \\
&=& \dfrac{n(n+1)(n+2)}{6} \\
\end{array}$

$n=2003$  için
$\sum\limits_{k=1}^{2003} k \cdot (2004-k) = \dfrac{2003 \cdot 2004 \cdot 2005}{6} = 334 \cdot 2003 \cdot 2005 = 2 \cdot 5 \cdot 167 \cdot 401 \cdot 2003$.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal