Tübitak Lise 1. Aşama 2008 Soru 33

[ERhan ERdoğan]

$E$ noktası $ABCD$ eşkenar dörtgeninin iç bölgesinde olmak üzere, $|AE|=|EB|$ , $m ( \widehat{EAB} )=12^{\circ}$ ve $m ( \widehat{DAE} )=72^{\circ}$ dir. Buna göre, $m (\widehat{CDE})$ kaç derecedir?

$
\textbf{a)}\ 64
\qquad\textbf{b)}\ 66
\qquad\textbf{c)}\ 68
\qquad\textbf{d)}\ 70
\qquad\textbf{e)}\ 72
$

[ERhan ERdoğan]

$F$ noktası $ABCD$ eşkenar dörtgeninin iç bölgesinde olmak üzere, $EAB$ üçgenine eş olan $FDA$ üçgenini oluşturalım. $\angle{FAE}=60^\circ$ ve $|AF|=|AE|$ olacağından $AEF$ üçgeni eşkenar üçgendir. Yani $|FD|=|FE|$ olacaktır. $\angle{FDE}=\angle{FED}=18^\circ$ olduğunu  $ADE$ üçgeninin iç açılarından bulabiliriz. Buna göre $\angle{ADE}=30^\circ$ dir. $AB\parallel DC$ olduğundan $\angle{BAD}+\angle{ADC}=180^\circ$ olur. O halde $\angle{CDE}=66^\circ$ dir.