Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2008 Soru 14  (Okunma sayısı 1766 defa)

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1421
  • Karma: +12/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2008 Soru 14
« : Mayıs 05, 2014, 08:18:23 ös »
$49^{303} \cdot 3993^{202} \cdot 39^{606}$ sayısının son üç rakamı nedir?


$
\textbf{a)}\ 001
\qquad\textbf{b)}\ 081
\qquad\textbf{c)}\ 561
\qquad\textbf{d)}\ 721
\qquad\textbf{e)}\ 961
$

Çevrimdışı Egemen

  • G.O Bağımlı Üye
  • *****
  • İleti: 137
  • Karma: +0/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2008 Soru 14
« Yanıtla #1 : Haziran 10, 2014, 07:23:33 ös »
(Egemen Erbayat)

Cevap:$\boxed C$

Sayıyı asal çarpanlarına ayırırsak $7^{606} \cdot 11^{606} \cdot 13^{606}\cdot 3^{808}$ elde ederiz.

Son 3 basamağı öğrenmek için $\pmod {1000}$'de incelemeliyiz.

$7\cdot 11\cdot 13=1001 \equiv 1 \pmod {1000}$

$7^{606} \cdot 11^{606} \cdot 13^{606} \equiv 1^{606} \equiv 1\pmod {1000}$

Euler Teoreminden $3^{400}\equiv 3^{800} \equiv 1\pmod {1000}$ olduğunu görürüz.

Sayımız $\pmod {1000}$'de $3^8$'e eşittir.

$3^8=6561 \equiv 561 \pmod {1000}$
« Son Düzenleme: Haziran 28, 2014, 01:52:07 ös Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal