Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2002 Soru 28  (Okunma sayısı 2074 defa)

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2002 Soru 28
« : Mayıs 04, 2014, 01:06:35 ös »
$a_{2001} = 2002$ ve $0\leq k \leq 2000$ için $a_k = -k - 1$ ise, $x^{2002} + a_{2001}x^{2001} + a_{2000}x^{2000} + \cdots + a_1x + a_0$ polinomunun kaç pozitif kökü vardır?

$
\textbf{a)}\ 0
\qquad\textbf{b)}\ 1
\qquad\textbf{c)}\ 2
\qquad\textbf{d)}\ 1001
\qquad\textbf{e)}\ 2002
$
« Son Düzenleme: Nisan 08, 2018, 01:49:03 ös Gönderen: geo »

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2002 Soru 28
« Yanıtla #1 : Ağustos 10, 2014, 03:26:48 ös »
Yanıt: $\boxed{B}$

$P(x) = x^{2002} + 2002x^{2001} - 2001x^{2000} - \cdots - 2x - 1$ polinomunun katsayılarının işaretlerini sırasıyla yazalım:
$++--\dots-$

Descartes'ın İşaret Kuralı gereğince $P(x)$ in pozitif gerçel kök sayısı $+,-$ ya da $-,+$ gibi işaret değişimlerinin sayısı kadar ya da onun çift sayı eksiği kadardır.
Bu durumda $P(x)$ için pozitif kök sayısı $1$ olmalıdır.

Kaynak:
AoPS
Wikipedia
Vikipedi
Cut The Knot
« Son Düzenleme: Ağustos 10, 2014, 03:30:57 ös Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal