$\{1,2,\dots, n\}$ kümesinin $r$ elemanlı bir alt kümesinin en küçük elemanı $a$ olsun. Bu alt kümeyi $a$ kez yazalım. Bu alt kümelerin her birine $x=0,1,a-1$ sayılarından birini tam olarak bir kez ekleyelim. $x$ yeni alt kümenin en küçük elemanı, $a$ da ikinci en küçük elemanı olur. Bu yeni alt kümeler $\{0,1,2,\dots, n\}$ kümesinden seçilen $r+1$ elemanlı alt kümeler olacaktır. Bu durumda ağırlıklı toplam $\binom{n+1}{r+1}$, toplam alt küme sayısı da $\binom{n}{r}$ olacaktır. Aritmetik ortalama da $\dfrac{\binom{n+1}{r+1}}{\binom nr} = \dfrac{n+1}{r+1}$ olacaktır.