Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2002 Soru 22  (Okunma sayısı 1795 defa)

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2002 Soru 22
« : Mayıs 04, 2014, 12:40:09 ös »
$5^{256} - 1$ sayısı $2^n$ ile bölünüyorsa, $n$ en çok kaç olabilir?

$
\textbf{a)}\ 8
\qquad\textbf{b)}\ 10
\qquad\textbf{c)}\ 11
\qquad\textbf{d)}\ 12
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2002 Soru 22
« Yanıtla #1 : Ağustos 06, 2014, 10:53:31 ös »
Yanıt: $\boxed{B}$

$5^{256} - 1 = (5-1)(5+1)(5^2 + 1)(5^4+1)(5^{2^3} + 1) \cdots (5^{2^6} + 1)(5^{128}+1) = 2^2 \cdot \sum \limits_{i=0}^{7}5^{2^i} + 1$

$5^{2^i} + 1 \equiv 2 \pmod 4$ olduğu için $5^{2^i} + 1 = 4a_i + 2 = 2(2a_i  + 1)$ şeklinde değişken değiştirirsek
$5^{256} - 1  = 2^2 \cdot \sum \limits_{i=0}^{7} 2(2a_i + 1) = 2^{10} \cdot \sum \limits_{i=0}^{7}(2a_i + 1)$ olacaktır.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal