Tübitak Lise 1. Aşama 2002 Soru 15

[geo]

Bir tiyatro salonunda onar koltukluk on sıra bulunmaktadır ve koltuklar numaralanmıştır. Birbirinden habersiz bilet alan iki arkadaşın koltuklarının yan yana düşmesi olasılığı nedir?

$
\textbf{a)}\ \dfrac{1}{55}
\qquad\textbf{b)}\ \dfrac{1}{50}
\qquad\textbf{c)}\ \dfrac{2}{55}
\qquad\textbf{d)}\ \dfrac{1}{25}
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

[geo]

Yanıt: $\boxed{A}$

Alınan koltukları $(a,b)$ sıralı ikilisi ile gösterelim. $100 \cdot 99$ farklı ikili oluşturulabilir.
İlk sıradan $(1,2),(2,3), \dots, (9,10)$ ve bunların yansıması olmak üzere toplam $9 \cdot 2$ farklı yan yana bilet alınabilir.
Toplamda $10$ sıra olduğu için aradığımız yanıt $\dfrac{9 \cdot 2 \cdot 10}{100 \cdot 99} = \dfrac{1}{55}$ tir.