Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2001 Soru 36  (Okunma sayısı 1790 defa)

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2001 Soru 36
« : Mayıs 04, 2014, 12:12:00 ös »
$a$ ve $b$ pozitif gerçel sayılar ve $ab(a-b) = 1$ ise, $a^2 +b^2$ aşağıdakilerden hangisine eşit olabilir?

$
\textbf{a)}\ 1
\qquad\textbf{b)}\ 2
\qquad\textbf{c)}\ 2\sqrt 2
\qquad\textbf{d)}\ \sqrt{11}
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2001 Soru 36
« Yanıtla #1 : Mayıs 16, 2014, 10:34:19 ös »
Yanıt: $\boxed{D}$

$a^2+b^2 = (a-b)^2 + 2ab = \dfrac 1{a^2b^2} + 2ab$ dir. $AO\geq GO$ dan $$\dfrac{\frac 1{a^2b^2} + ab + ab}{3} \geq \sqrt[3]{\dfrac 1{a^2b^2}\cdot ab \cdot ab} = 1 \Rightarrow a^2+b^2 \geq 3$$ elde edilir.
« Son Düzenleme: Mayıs 18, 2014, 11:38:37 ös Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal