Tübitak Lise 1. Aşama 2001 Soru 34

[geo]

Tam sayı sıralı ikilileri üstünde tanımlanan gerçel değerli bir $f$ fonksiyonu, tüm $x$, $y$, $m$, $n$ tam sayıları için, $$f(x + 3m - 2n, y - 4m + 5n) = f(x, y)$$ koşulunu sağlıyorsa, bu fonksiyonun değer kümesi en çok kaç elemandan oluşur?

$
\textbf{a)}\ 7
\qquad\textbf{b)}\ 8
\qquad\textbf{c)}\ 15
\qquad\textbf{d)}\ 49
\qquad\textbf{e)}\ \text{Sonsuz çoklukta}
$

[geo]

Yanıt: $\boxed{A}$

$f(0,0) = a_0$, $f(0,1) = a_1$, $\dots$ , $f(0,6)=a_6$ olsun.

$m=2, n=3$ için $f(x,y) = f(x,y+7)$ ve

$m=n=1$ için $f(x,y)=f(x+1,y+1)$ olduğu için $f(x,y)$ bu $7$ değerden farklı değer alamaz.