Tübitak Lise 1. Aşama 2001 Soru 25

[geo]

Dar açılı bir $ABC$ üçgeninin çevrel çemberinin yarıçapı, merkezinin $AB$ ye olan uzaklığının iki katıdır. $|AC| = 2$, $|BC| = 3$ ise, $C$ den geçen yükseklik ne olur?

$
\textbf{a)}\ \sqrt{14}
\qquad\textbf{b)}\ \frac 37 \sqrt{21}
\qquad\textbf{c)}\ \frac 47 \sqrt{21}
\qquad\textbf{d)}\ \frac 12 \sqrt{21}
\qquad\textbf{e)}\ \frac 23 \sqrt{14}
$

[geo]

Yanıt: $\boxed{B}$

$O$ çevrel merkez, $AH$ yükseklik olsun, $AB$ nin orta noktası da $M$ olsun. $OB=2\cdot OM$ olduğu için $\angle ABO = 30^\circ \Rightarrow \angle ACB = 60^\circ$ dir.
$HC=1$ ve $AH=\sqrt 3$ ten $AB=\sqrt 7$ ve alan eşitlğinden $x \cdot \sqrt {7} = 3 \cdot \sqrt 3 \Rightarrow x = \dfrac {3\sqrt {21}}{7}$.