Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2001 Soru 27  (Okunma sayısı 1867 defa)

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2001 Soru 27
« : Mayıs 04, 2014, 11:57:23 öö »
$2^n$ sayısının ondalık yazılımı $7$ ile başlıyorsa, $5^n$ sayısının ondalık yazılımı hangi rakam ile başlar?

$
\textbf{a)}\ 1
\qquad\textbf{b)}\ 3
\qquad\textbf{c)}\ 5
\qquad\textbf{d)}\ 7
\qquad\textbf{e)}\ 9
$

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2001 Soru 27
« Yanıtla #1 : Mayıs 14, 2014, 10:50:39 ös »
Yanıt: $\boxed{A}$

$5^n$ nin ilk rakamı $x$ olsun.
$$7 \cdot 10^k < 2^n < 8\cdot 10^k$$ $$x \cdot 10^m < 5^n < (x+1)\cdot 10^m$$ Taraf tarafa çarparsak, $$7\cdot x \cdot 10^{k+m} < 10^n < 8\cdot (x+1) \cdot 10^{k+m}$$ $$7\leq 7x<10^{n-k-m}<8(x+1)\leq 80$$ olacaktır. $7$ ile $80$ arasında $10$ un kuvveti olan tek sayı $10^1$ olduğu için $7x<10 \Rightarrow x = 1$ dir.
« Son Düzenleme: Mayıs 18, 2014, 11:38:30 ös Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal