Tübitak Lise 1. Aşama 2001 Soru 13

[geo]

Bir $ABC$ üçgeninde $|BC| = 7$ ve $|AB| = 9$ dur. $m(\widehat{ABC}) = 2m(\widehat{BCA})$ ise, üçgenin alanı nedir?

$
\textbf{a)}\ 14\sqrt 5
\qquad\textbf{b)}\ 30
\qquad\textbf{c)}\ 10\sqrt 6
\qquad\textbf{d)}\ 20\sqrt 2
\qquad\textbf{e)}\ 12 \sqrt 3
$

[geo]

Yanıt: $\boxed{A}$

$[CB$ üzerinde $[BC]$ dışında $AB=BD=9$ olacak şekilde bir $D$ noktası aldığımızda $ACD$ üçgeni tepe açısı $A$ olan bir ikizkenar üçgen olacak. $CD$ tabanının orta noktası $M$ olmak üzere; $BM=1$ ve $AM = \sqrt{9^2-1^2} = 4\sqrt 5$ olacaktır. $[ABC] = \dfrac{AM \cdot BC}{2} = 14 \sqrt 5$.