Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2008 Soru 18  (Okunma sayısı 1800 defa)

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1421
  • Karma: +12/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2008 Soru 18
« : Nisan 27, 2014, 02:30:23 öö »
Kaç tane $n$ pozitif tam sayısı için $\sqrt{n+\sqrt{n+\sqrt{n+\sqrt{n}}}}$ tam sayıdır?

$
\textbf{a)}\ 1
\qquad\textbf{b)}\ 2
\qquad\textbf{c)}\ 3
\qquad\textbf{d)}\ \text{Sonsuz}
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

Çevrimdışı Erdal1122

  • G.O İlgili Üye
  • **
  • İleti: 11
  • Karma: +0/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2008 Soru 18
« Yanıtla #1 : Mart 22, 2020, 12:37:13 öö »
$\sqrt{n+\sqrt{n+\sqrt{n+\sqrt{n}}}}$ sayısının tam sayı olabilmesi için $\sqrt{n}$ sayısının tam sayı olması gerekir.
Dolayısıyla $n$ sayısının $k$ pozitif bir tam sayı olmak üzere $n$=$k$2 şeklinde olması gerekir. $n$ yerine $k$2 yazalım. İçeride kalan $k$2+$k$ ifadesinin eşiti $k(k+1)$ olduğundan bu ifadeyi tam kare yapacak bir $k$ pozitif tam sayısı yoktur.
Yanıt: E

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal