Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2008 Soru 20  (Okunma sayısı 1836 defa)

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1421
  • Karma: +12/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2008 Soru 20
« : Nisan 27, 2014, 02:23:21 öö »
$a_{1},a_{2},a_{3},\dots,a_{2008}$ tam sayılarından her biri en az $1$ en çok ise $5$ tir. $\left( a_{n},a_{n+1} \right)$ ikilisine, $a_{n}<a_{n+1}$ ise artan ikili, $a_{n}>a_{n+1}$ ise azalan ikili diyelim. Dizideki artan ikili sayısı $103$ tane ise azalan ikili sayısı en az kaçtır?

$
\textbf{a)}\ 21
\qquad\textbf{b)}\ 24
\qquad\textbf{c)}\ 36
\qquad\textbf{d)}\ 102
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$
« Son Düzenleme: Mayıs 12, 2014, 10:38:58 ös Gönderen: geo »

Çevrimdışı Egemen

  • G.O Bağımlı Üye
  • *****
  • İleti: 137
  • Karma: +0/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2008 Soru 20
« Yanıtla #1 : Haziran 10, 2014, 06:39:40 ös »
(Egemen Erbayat)

Cevap:$\boxed E$

Azalan ikili sayısını az tutmak için ardarda olan artan ikililerin sayısını olabildiğince çok yapmalıyız.
$1, 2, 3, 4, 5$ dizisi ardarda olan artan ikililerin sayısının en fazla olduğu dizidir ve bu sayı $4$'tür. ($5$'ten sonra mecburen $5$ veya $5$'ten küçük bir sayı geleceği için başka artan ikili olmayacaktır..)

Azalan ikili sayısının en az olduğu durumda $4$ artan ikiliye $1$ tane azalan ikili gelmektedir.
$\left [|\dfrac{103}{4}|\right ]=25$ tane azalan ikili vardır.

Son artan ikili $a_{128}-a_{129}$'dur Sonrası için $a_{129}=a_{130}=\dots =a_{2008}$ şeklinde yazarsak istenilen duruma ulaşırız
« Son Düzenleme: Haziran 28, 2014, 01:51:53 ös Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal