Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2008 Soru 26  (Okunma sayısı 1905 defa)

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1421
  • Karma: +12/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2008 Soru 26
« : Nisan 27, 2014, 01:40:11 öö »
$$A=\dfrac{2^{2}+3\cdot 2+1}{3!\cdot 4!}+\dfrac{3^{2}+3\cdot 3+1}{4!\cdot 5!}+\dfrac{4^{2}+3\cdot 4+1}{5!\cdot 6!}+\cdots +\dfrac{10^{2}+3\cdot 10+1}{11!\cdot 12!} $$ toplamı için $11!\cdot12! \cdot A$ sayısını $11$ e bölünce kalan nedir?

$
\textbf{a)}\ 0
\qquad\textbf{b)}\ 1
\qquad\textbf{c)}\ 5
\qquad\textbf{d)}\ 8
\qquad\textbf{e)}\ 10
$

Çevrimdışı ArtOfMathSolving

  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 423
  • Karma: +4/-8
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2008 Soru 26
« Yanıtla #1 : Nisan 19, 2016, 08:36:16 ös »
Yanıt:$\boxed{E}$
İfademiz genel olarak $\dfrac{k^2+3k+1}{(k+1)!(k+2)!}$ şeklindedir.

Düzenlersek;

$\dfrac{k^2+3k+1+1-1}{(k+1)!(k+2)!}\Rightarrow \dfrac{(k+1)(k+2)-1}{(k+1).k!.(k+2).(k+1)!}\Rightarrow 11!.12!.A\equiv \dfrac{11!.12!}{2!.3!}-1\equiv 10 \pmod {11}$ bulunur.
« Son Düzenleme: Nisan 23, 2016, 12:29:58 ös Gönderen: geo »
Sıradan bir matematikçi...

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal